Как начать переписку с парнем который нравится?

Первой написать - нормально, ждать инициативы вечно не обязано быть чьей-то ролью. Начать проще с конкретного повода: напомнить, где познакомились, и добавить деталь из того разговора, который уже был на дне рождения. Общий друг и совместное событие - готовый контекст, не нужно придумывать искусственный повод вроде вопроса про домашнее задание, если вы не студенты. Лайки под фото ничего не решают сами по себе, они читаются как знак внимания, но не заменяют прямого сообщения, и парень вполне может ждать того же первого шага, что и вы. Стоит написать что-то простое и по делу: привет, это я с дня рождения Саши, ты обещал скинуть плейлист с той вечеринки. Если ответ приходит быстро и с продолжением темы, дальше разговор пойдёт сам. Если ответ короткий и без развития, тоже нормальная ситуация - не каждый первый контакт превращается в переписку, и от одного сообщения ничего не портится в любом случае.